tangenten senkrecht zu G

Question

Für welche Punkte verlaufen die Tangenten von f(x)=x³-3x²-x+4 senkrecht zu g(x)=-4x+5?

Answer 1

Tangente senkrecht zu g, wenn Tangentensteigung   =  -1  / Steigung von g = 1/4

also Ansatz  f ' (x) = 1/4  gibt x ungefähr 2,19 oder x ungefähr -0,19

Answer 2

Für welche Punkte verlaufen die Tangenten von f(x)=x³-3x²-x+4 senkrecht
zu g(x)=-4x+5?

Steigung von Tangenten = 1.Ableitung
f ´( x )  = 3 * x^2 - 6 * x - 1
g ´( x ) = -4

Sind senkrecht zueinander
m1 = -1 / m2
f ´( x ) = -1 / g ´( x )
3 * x^2 - 6 * x - 1 = -1 / -4 = 1/ 4

x = -0.19
und
x = 2.19