Linearkombination von 3 Polynomen

Question

(würde die andere Frage gerne löschen, da fehlerhaft)

wie kann ich p3 mit p2 und p1 bestimmen

P3=p2 * a + p1 * b    

Die variablen sollen so gewählt werden, dass sich p3 ergibt die Werte von p sind:

3x+2 = (1+x) * a + (3)* b

Eine Lösung wär a=3 b= -1/3, was mich interessiert ist ,wie kommt man da schnell drauf? Gibt es ein verfahren zB. durch umstellen auflösen, a und b zu bekommen. 

Comments

Wenn du den Link zu deiner fehlerhaften Frage angibst, kann ich da vielleicht etwas flicken oder die Frage als Duplikat löschen. Du brauchst ja nicht noch eine Antwort.

EDIT: Du hast hier zu Beginn vergessen anzugeben, was p1, p2 und p3 sind.

Answer 1

3x+2 = (1+x) * a + (3)* b

3x+2 = a + ax + 3b

3x+2 = ax + a + 3b

Koeffizienten vergleichen.

3 = a           (I)

2 = a + 3b        (II)

Nun das LGS auflösen.

Answer 2

Meinst du \(3\cdot x\color{red}+2=a\cdot(1+x)+b\cdot3\) ?
Ausmultiplizieren
\(\quad 3\cdot x+2=a+a\cdot x+b\cdot 3\)
Sortieren nach Potenzen von \(x\)
\(\quad 3\cdot x+2= a\cdot x+(a+3\cdot b)\)
Koeffizientenvergleich
\(\quad a=3\)
\(\quad a+3\cdot b=2\)
Daraus folgt \(b=-\frac13\).