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Aufgabe:

Geben Sie die Hesseform der Ebene \( \mathrm{E} \) an, auf der die Punkte \( \mathrm{A}(1 / 1 / 5), \mathrm{B}(9 / 1 / 1) \) und \( C(11 / 4 /-1) \) liegen.

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Hi, zuerst einmal rate ich dir, etwas auf die Rechtschreibung zu achten. Man versteht zwar in diesem Fall was du meinst, allerdings ist es schon grenzwertig. :PZu deiner Aufgabe: Zuerst berechnest du zwei Vektoren, die in deiner Ebene liegen, z.b. $$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$$ und $$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \ .$$ Daraus kannst du dann mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor berechnen: $$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} \ .$$ Nun noch den Normalenvektor normieren, also auf die Länge 1 bringen: $$ \vec{n_0} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}$$ und du hast deine Hessesche Normalform $$\vec{n_0} ( \vec{x} - \vec{A}) = 0$$ (dabei haben wir den Vektor A als Stützvektor benutzt).
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Du kannst mit der Koordinatenform der Ebenengleichung beginnen.

Vorgerechnet mit andern Zahlen ist das z.B. hier:

https://www.mathelounge.de/92040/punkte-festgelegt-ermitteln-gleichung-ebene-normalenform

und bei ähnlichen Aufgaben.

0 auf eine Seite bringen.

Danach die Länge des ablesbaren Normalenvektors |n| ausrechnen und die ganze Gleichung durch |n| teilen.

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