Hi, zuerst einmal rate ich dir, etwas auf die Rechtschreibung zu achten. Man versteht zwar in diesem Fall was du meinst, allerdings ist es schon grenzwertig. :P
Zu deiner Aufgabe: Zuerst berechnest du zwei Vektoren, die in deiner Ebene liegen, z.b. $$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$$ und $$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \ .$$ Daraus kannst du dann mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor berechnen: $$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} \ .$$ Nun noch den Normalenvektor normieren, also auf die Länge 1 bringen: $$ \vec{n_0} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}$$ und du hast deine Hessesche Normalform $$\vec{n_0} ( \vec{x} - \vec{A}) = 0$$ (dabei haben wir den Vektor A als Stützvektor benutzt).
