Koordinatengleichung der Parallelebenen zur Ebene E

Question

:) Bestimme die Koordinatengleichungen der Parallelebenen zur Ebene E im Abstand d E: 11*x - 2*y + 10*z - 15 =0 und d=3 Was ist hier die Vorgehensweise ??? Danke euch :) ;)

Answer 1

Bestimme die Hessesche Normalform deiner Ebenengleichung und schreibe dann 1. = 3 und 2. = -3 so bekommst du zwei Ebenen im Abstand 3 von der gegebenen Ebene.

E: 11*x - 2*y + 10*z - 15 =0 und d=3

n = (11,-2,10)

|n| = √(121 + 4 + 100) = 15

HNF von E

E: (11*x - 2*y + 10*z - 15)/15 =0 

Ebene2: (11*x - 2*y + 10*z )/15 - 1 = 3

(11*x - 2*y + 10*z )/15  - 4 = 0

11*x - 2*y + 10*z -60 = 0

Ebene3: (11*x - 2*y + 10*z )/15 - 1 = -3

 (11*x - 2*y + 10*z )/15 + 2 = 0

 11*x - 2*y + 10*z + 30 = 0

Comments

Vielen vielen Dank für deine Hilfe :) :)

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Bitte gern. Rechne du das aber noch nach :)

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woher kommen die 15-1 im Nenner des Bruchs?

Die restliche Vorgehensweise ist mir logisch.

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" Hessesche Normalform"

verlangt den Betrag des Normalenvektor unter dem Bruchstrich, bzw. einen Normalenvektor der Länge 1.

Ausserdem gilt Punkt- vor Strichrechnung. 15 ist unter dem Bruchstrich, die -1 daneben.