Bestimme eine Koordinatengleichung mit ganzzahligen Koeffizienten für die Ebene E.

Question

E: Vektor x = (4/5/-1) + r * (-1/0/1) + s* (0/0/1)

Zunächst einmal tut es mir Leid, dass ich die Vektoren nicht in der richtigen Vektorschreibweise eintippen konnte..ich wusste leider nicht, wie das geht. Ich habe folgendes Problem, Die Koeffizienten ergeben bei mir =0, da zudem sogar ein Koeffzient ausfällt, wusste ich nicht, wie ich vorgehen soll.

Beste Grüße

Answer 1

E: Vektor x = (4/5/-1) + r * (-1/0/1) + s* (0/0/1)

(-1|0|1) x (0|0|1) = (0| 0-(-1)  |0) = (0|1|0) 

Ansatz:

E: 1*y = d , Stützvektor einsetzen:

5 = d

E : y = 5.

Geometrische Überlegung zu diesem Ergebnis ? 

Die Richtungsvektroren haben keinen y-Anteil. Sie stehen daher senkrecht auf der y-Achse. Ausserdem sind sie linear unabhängig. Daher steht die Ebene E senkrecht auf der y-Achse.

Da im Stützpukt y=5, ist E: y=5 die gesuchte Koordinatenform der Gleichung von E.