Konvergiert cn:= (n+2+5in^3)/(n+1+2in^3)? Grenzwert? und (2-3i)z + (2+3i)zQUER - 12 = 0

Question

Untersuchen Sie, ob die Folge \( \left(c_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( \quad c_{n}:=\frac{n+2+5 i n^{3}}{n+1+2 i n^{3}} \in \mathbb{C} \quad \) konvergiert. Geben Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert an.

Bestimmen Sie alle Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) der Gleichung \( \quad(2-3 i) z+(2+3 i) \bar{z}-12=0, \quad \) und skizzieren Sie die Lösungsmenge in der Gaußschen Zahlenebene.

Answer 1

cn:= (n+2+5in³)/(n+1+2in³)        |oben und unten durch n^3

= (1/n^2 + 2/n^3 + 5i)/(1/n^2 + 1/n^3 + 2i) 

jetzt limes n gegen unendlich

-----> (0+0+5i)/(0+0+2i) = (5i)/(2i) = 5/2 = 2.5

(2-3i)z + (2+3i)zQUER - 12=0

(2+3i)(x+iy) + (2+3i)(x-iy) = 12

2x + 3ix + 2iy -3y + 2x + 3ix + 2iy + 3y = 12 + 0i

Realer Anteil

4x = 12 → x= 3

Imaginärer Anteil

5x + 5y = 0

Da x= 3 folgt y = -3

Bitte nachrechnen! Weg sollte stimmen.

Mein Resultat:

z = 3 - 3i