Beweis t*A=0 t€R^{1xn}, A€R^{nxn}

Question

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Hat Jemand einen Anstoß wie man aus

t*A=0

t€R^1xn, A€R^nxn 

folgern kann, dass

det(A)=0

Answer 1

Hi,

die Aussage \( x^t A = 0 \Rightarrow \det(A) = 0 \) stimmt sicher nicht für \( x = 0 \).

Wenn \( x \ne 0 \) vorausgesetzt wird und angenommen wird das \( \det(A) \ne 0 \) gilt, dann folgt aus \( x^tA = 0\) sofort durch Invertierung von \( A \) und Multiplikation von rechts mit \( A^{-1} \) das \( x= 0 \) gilt im Gegensatz zur Annahme. Also folgt, das \( \det(A) = 0 \) gelten muss. Die Inverse von \( A \) existiert, wenn \( \det(A) \ne 0 \) gilt.

Comments

Ist in dem Fall x^t=t?

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Ja klar. Normalerweise wird ein Vektor als Spaltenvektor geschrieben. Da Du aber von links multiplizierst muss es, Du hast das auch so aufgeschrieben, ein Zeilenvektor sein. Das erreicht man durch transponieren und \( x^t \) ist der transponierte Vekrtor von \( x \)

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wäre das dann nicht aber t^t in dem Fall?

Schließlich hab ich ja gar kein x.

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Auch korrekt. Für mich ist \( t \) aber eher eine Bezeichnung für eine Zeit und \( x \) eine Bezeichnung für einen Vektor.

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Ich verstehe...danke.!.

Hier war t lediglich Platzhalter...daher eigentlich irrelevant :-)