Beweis t*A=0 t€R1xn, A€Rnxn

Question

!

Hat Jemand einen Anstoß wie man aus

t*A=0

t€R^1xn, A€R^nxn 

folgern kann, dass

det(A)=0

Answer 1

Hi,

die Aussage $x^t A = 0 \Rightarrow \det(A) = 0$ stimmt sicher nicht für $x = 0$.

Wenn $x \ne 0$ vorausgesetzt wird und angenommen wird das $\det(A) \ne 0$ gilt, dann folgt aus $x^tA = 0$ sofort durch Invertierung von $A$ und Multiplikation von rechts mit $A^{-1}$ das $x= 0$ gilt im Gegensatz zur Annahme. Also folgt, das $\det(A) = 0$ gelten muss. Die Inverse von $A$ existiert, wenn $\det(A) \ne 0$ gilt.

Comments

Ist in dem Fall x^t=t?

---

Ja klar. Normalerweise wird ein Vektor als Spaltenvektor geschrieben. Da Du aber von links multiplizierst muss es, Du hast das auch so aufgeschrieben, ein Zeilenvektor sein. Das erreicht man durch transponieren und $x^t$ ist der transponierte Vekrtor von $x$

---

wäre das dann nicht aber t^t in dem Fall?

Schließlich hab ich ja gar kein x.

---

Auch korrekt. Für mich ist $t$ aber eher eine Bezeichnung für eine Zeit und $x$ eine Bezeichnung für einen Vektor.

---

Ich verstehe...danke.!.

Hier war t lediglich Platzhalter...daher eigentlich irrelevant :-)