Dimension der linearen Hülle: span {(x+1)^2,(x+1),1} =: {λ1 (x+1)^2 + λ2 (x+1)+ λ3 }

Question

Ich will die Dimension der span {(x+1)^2,(x+1),1} =: {λ₁ (x+1)^2 + λ₂ (x+1)+ λ₃ } ich weiss wie man dimension definiert aber weiss nicht wie man aus solche Polynome Matrix erstellt um ein Rang zu bestimmen.

Comments

Also jetzt habe ich es geschafft Dimension zu bestimmen und zwar ist es 3. Aber dann steht in der Aufgabe : 'ergänzen Sie diese Menge von Vektoren zu einer Basis von R≤3[x]. Soweit ich das verstehe, es lässt sich nicht ergänzen? (bedeutet diese Schreibweise auch R₃  ?

Answer 1

dim=3 stimmt. Aber  R≤3[x]   hat dim=4 . Also brauchst du noch einen "Vektor", also ein weiteres
Polynom aus R≤3[x] , das von den drei gegebenen lin. unabh. ist. Das ist einfach nur x^3 
denn mit den gegebenen dreien kannst du ja nichts erzeugen, was einen x^3 Teil hat.

Comments

Also in diesem Fall dimension ist wie Grad des Polynoms?  wie sind wir auf x^3 gekommen? Gibe es ein Verfahren um richtige Vektor- Ergänzung für Basis zu finden?