Nullstellen Bestimmung Funktion 3 Grades

Question

ich soll die Nullstelle von $$ -2{ x }^{ 3 }+2{ x }^{ 2 }+2x-1 $$ bestimmen.

Das mache ich mit der Polynomdivison.

Dazu muss man ja die erste Nullstelle raten.

Ich habe geguckt durch was die Konstante teilbar ist. 1 &-1

aber keine der beiden gibt in der Funktion eingesetzt Null.

Wie verfahre ich nun fort?

Answer 1

Hallo

Auf "normalem" Weg nicht möglich

Es gibt 2 Möglichkeiten

a)Newtonsches Näherungsverfahren (z.B)

b)über die Cardanischen Formeln ,wobei ich letzteres  nicht denke, weil wird nicht unterrrichtet)

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Folgende Lösungen:

x_1= -0.85 464

x_2=0.40303

x_3= 1.4516

(jeweils rund ist gemeint)

Answer 2

.

 1)  - 2 x³ + 2 x² + 2 x -1

-> hat wirklich drei verschiedene reelle Nullstellen

ABER
2)  keine dieser Nullstellen ist ganzzahlig

-> also wird es nichts mit "Erraten" und Polynomdivision

3) es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Nullstellen zu ermitteln
(schlag selbst mal dazu nach)

zumindest näherungsweise kannst du mit entsprechenden
Methoden je eine suchen in folgenden Intervallen :
-> -1 <x< 0
-> 0 <x< 1
-> 1 <x< 2

.