Treffen diese Aussagen zu Determinanten zu?

Question

ich komme bei diesen Aussagen leider nicht weiter. Man soll sagen, ob diese zutreffen oder nicht, keine Beweise. Aber leider bin ich mir nicht sicher bei diesen Aussagen, da diese Aussagen STETS zutreffen sollen oder eben nicht.

Ich hoffe ihr könnt mir hier mit Ansätzen helfen:

Answer 1

Zu (1) Ja, da \( \det(A^{-1}B^{-1}) = \det(A{^1}) \det(B^{-1}) \) gilt.
zu (3) Nein, es gilt \( \det(-A^{-1}) = (-1)^n\det(A) \)
zu (4) Nein, es genügt wenn die Spalten lienar abhängig sind.
Zu (5) Ja, Beweis siehe einschlägie Literatur

Comments

Vielen Dank

Haben Sie vielleicht noch was zu der zweiten Aussage?

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Zu (2) Nein, nehme \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1  \end{pmatrix} \), dann gilt \(  \det(A) = 2 \)

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Was ist damit widerlegt?

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Es soll doch gelten \(  \det(A) \in \{  0,1,-1 \} \) es gilt aber \(  \det(A) = 2 \)

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Gefragt ist, ob eine derartige Matrix existiert, aber nicht, ob alle dieser Matrizen die gewünschte Eigenschaft haben.

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Was ist mit der Einheitsmatrix?

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Für die Einheitsmatrix gilt wie gefordert \(A_{i,j}\in\{0,1\}\) und \(\det A\in\{0,1,-1\}\), was die Aussage bestätigt.

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Sag ich doch.

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Du sagtest, die Aussage (2) gelte nicht.