Stationären Punkt berechnen. Welche Aussagen treffen zu?

Question

Aufgabe

f(x_1,x₂) = 1 + 3x₁² - 2x₁x₂ + 1x₂²

besitzt genau einen stationären Punkt (x1,x2).Bestimmen Sie diesen. Welche der folenden Aussagen treffen zu?
a. Es gilt x2=0
b. In (x1,x2) liegt ein globales Minimum vor
c. Es gilt x1=x2

d. In (x1,x2) liegt ein globales Maximum vor.

e. Es gilt x1=−1

Problem/Ansatz:

Laut meinen Berechnungen stimmen a, c und d. Ist aber leider falsch.

Comments

Hast Du den dritten der vier Summanden richtig abgeschrieben?

Answer 1

Hallo,

ich gehe mal davon aus, das es  -2x₁x₂ heisst?

Ich habe x₁=x und

x₂=y gesetzt

\( 1+3 x^{2}-2 x y+y^{2}=1 \) at \( (x, y)=(0,0) \quad(\operatorname{minimum}) \)

 a ,b ,c sind richtig

Comments

Das würde dann so aussehen:

---

danke für die schnelle Antwort (und das Ausbessern des Summanden)

Answer 2

f ( x,y ) = 1 + 3x^2 - 2xy + y^2
fx ´ = 6x - 2y
fy ´ = -2x + 2y

6x - 2y = 0
-2x + 2y = 0

4x = 0
x = 0

6x - 2y = 0
y = 0

( 0 | 0 ) Stelle mit waagerechten Tangenten

fx ´´ = 6
fy ´´ = 2

Beide Krümmungen positiv >= linkskrümmung
Tiefpunkt
T ( 0 | 0 )

Comments

@georgborn: Du hast ein paar mal Weihnachtsmann-Spam gemeldet. Das sind vielleicht verschiedene User. Achte auf die Usernamen. Bei jeder zweiten Frage verwendet mathelounge im Dezember den Weihnachtsmann als Avatar. Das hat mathelounge im Chat in den letzten Tagen erwähnt. Aber Duplikate und unvollständige  Fragen gibt es derzeit wirklich viele.