Begleitende Schraubung aus Krümmung und Torsion bestimmen

Question

 

ich komme bei einer Umstellung nicht weiter. Es geht um die begleitende Schraubenlinie zu einer gegebenen Raumkurve. Im Skript steht folgendes: 

Wie bekommt man das so aufgelöst, dass man r und p aus der Krümmung und der Torsion bestimmen kann?

Danke schonmal 

Comments

Die Formeln sind doch in beiden Richtungen schon umgestellt in der Fragestellung gepostet.

Entweder nochmal lesen, oder erklären was Du eigentlich wissen möchtest.

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Ja genau, ich wollte mir die Formeln selbst herleiten. Aus den unteren beiden Formeln für die Krümmung und die Torsion die obigen gewinnen.. 

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mit dem Nenner multiplizieren

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Wie bekomme ich dann r und p als Ausdruck von der Krümmung und der Torsion?

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Mach doch mal mit und zeige was Du tust!

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Ab da hab ich keine Lust mehr.. 

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Bin erstaunt, wie simpel die Umformung verläuft!

Kaum zwei Tage lang mehrere Ansätze ausprobiert und noch immer keinen Schimmer, wie das vernünftig umzuformen sein soll ...

... aber ich gebe nicht auf!

Answer 1

kleiner Hinweis für die Umformung:

Aus beiden Gleichungen kann man durch umstellen nach \(p^2+r^2\) erkennen, dass gilt:

$$ \frac{r}{\kappa} = \frac{p}{\tau} $$

Somit ist also bspw

$$ p^2+r^2 = \frac{\tau^2}{\kappa^2}r^2 +r ^2 =  \frac{\tau^2+\kappa^2}{\kappa^2} r^2 $$

Jetzt diese Identität in die erste Gleichung einsetzen und bisschen kürzen und Umformen.

Ähnlich kann man bei der zweiten Gleichung vorgehen.

Gruß

Comments

... erkennen, dass gilt:

$$ \frac{r}{\kappa} = \frac{p}{\tau} $$

Ja ... mit dem Erkennen war das so eine Sache !