Integrationsgrenzen mit Funktion

Question

Wie muss die obere Integrationsgrenze c gewählt werden, damit der Flächeninhalt unter dem Graphen

f: y = 1/√x

von x=1 bis x=c genau dem halben Flächeninhalt von x=1 bis x=16 entspricht?

Soweit bin ich gekommen: c ^1/2 - 1 =1,5   /+1 ; c^1/2 =2,5  nun müsste ich ja eigentlich die wurzel ziehen oder?

Könnte mir bitte jemand helfen, verstehe diese Aufgabenstellung kein bisschen!

Answer 1

"c^1/2 =2,5  nun müsste ich ja eigentlich die wurzel ziehen oder? "

Nein. Nun müsstest du quadrieren.

c^1/2 =2,5 |^2

c^ (1/2 * 2) = 2.5^2

c^1 = c = 2.5^2

Anmerkung: Die Integration habe ich nicht nachgerechnet.

Hier noch eine Illustration deiner Aufgabe:

~plot~1/sqrt(x);x=1;x=16;x=6.25; [[ -1 | 20 | -1 | 4 ]]~plot~

Die flächenteilende Gerade x=6.25 kannst du bei Bedarf noch verschieben.

Answer 2

Wie muss die obere Integrationsgrenze c gewählt werden,
damit der Flächeninhalt unter dem Graphen
f: y = 1/√x
von x=1 bis x=c genau dem halben Flächeninhalt von
x=1 bis x=16 entspricht ?

Stammfunktion bilden
∫ 1 / √ x dx = 2 * √ x

Integralfunktion zwischen 1 und16
[ 2 * √ x ] ₁¹⁶
2 * √ 16  ^- 2 * √ 1
8 - 2
6

Die Hälfte davon ist 3

Integralfunktion zwischen 1 und c = 3
[ 2 * √ x ] ₁^c = 3
2 * √ c  ^- 2 * √ 1 = 3
2 * √ c  ^- 2 = 3
2 * √ c  = 5
c = 6.25