Integration. Wie berechne ich die Fläche? In 7a) und Bitte die Aufgabe 8d)

Question

Kann jemandir bitte bitte erklärzn wie ich die aufgabe 7a berechne bzw. wie man voran geht damit ich es bei den anderen auch anwenden kann? Und  bei der 8 d habe ich schwiriegkeiten den den Brüchen.

Comments

8d) Du kannst statt mit einem Bruch mit einem negativen Exponenten arbeiten. 

1/x^2 = x^{-2} 

usw. 

Answer 1

Hi,

7a)

A = A_(Quadrat) - A_(Parabel)

Dabei ist ersteres das Quadrat 4^2 = 16

und letzteres der Flächeninhalt unter der Parabel. Errechnet sich zu:

∫_(0)^4 1/4*x^2 dx = 1/12*x^3|_(0)^4 = 16/3

A = 16 - 16/3 = 32/3

8d)

∫_(a)^{10} 1/x^2 dx = 0,5  |Mit 1/x = x^{-1}

-1/x |_(a)^{10} = 0,5

-1/10 - (-1/a) = 0,5

...

a = 5/3

Alles klar?

Grüße

Comments

Ja aber wie rechne ich dann weiter? Ich bringe die -1/10 auf die andere seite dann steht da

-1/a=0.6 und was mache ich damit a alleine steht?

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Genau, bring die -1/10 auf die andere Seite. Dann hast Du in der Tat 0,6 = 6/10 rechts stehen, insgesamt also:

1/a = 6/10

Nun den Kehrwert bilden;

a = 10/6 = 5/3

Alles klar? :)

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Magst du mir auch erklären wie ich die b & c berechnen kann habe es sehr oft versucht aber mein Ergebnis stimmt nicht :/

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bei b mache ich ja AQuadrat - Aparabel

dann komme ich auf 4,5-1,4..= 3,1 aber es sollte 3,02 rauskommen.

Und bei der C bin ich komplett falsch

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Ich kann es leider nur schwer lesen, aber wenn ich es richtig sehe, sieht die b) doch gut aus. Musst nur noch Differenz aus Rechteck und Integral  ziehen um die gesuchte Fläche zu finden. Eventuell Rundungsfehler?

Bei der c) sehe ich gar nicht was Du machst. Rechnest Du da nicht in den Grenzen von 2 bis 4? Das aber stimmt doch gar nicht?! Bspw ist die Obergrenze π/2 ;).

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Ok danke aber was habe ich jetzt falsch gemacht?

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Hast Du Deinen Taschenrechner auf RAD oder DEG gestellt? Du solltest eigentlich auf 3,464 kommen ;).

Das Vorgehen ist sonst soweit richtig.

Beachte, dass Du damit aber die Gesamte Fläche unter dem Sinusgraphen berechnest im obigen Intervall. Selbst wenn Du das vom Rechteck (und nicht Quadrat) subtrahierst, hast Du nicht die gesuchte Fläche.

Berechne noch den weißen Teil oberhalb der Sinuskurve ganz links ;). Gleiches Verfahren.

Alles klar?

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upps ja meinte Rechteck :D

ich verstehe leider nicht was ich vergessen habe abzuziehen :(

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Du hast doch die Fläche unter der Sinuskurve im Intervall π/6 bis π/2 errechnet. Und das vom Rechteck abgezogen? Mach Dir doch mal eine Skizze was Du von was abziehst. Hast Du dann die rote Fläche? ;)

Nochmals einen Tipp zum weiteren Vorgehen:

Du hast die große weiße Fläche unterhalb des Sinus errechnet.

Wenn Du jetzt mal ein Rechteck der Größe 4*π/2 nimmst, wird es wohl einfacher was die Subtraktion der Flächen anbelant. Denn dann nimmst Du A_(groß) - A_(Sinus) - A_(links),

wobei A_(links) sich aus dem Rechteck 2*π/6 zusammensetzt.

Konntest Du meinen Ausführungen folgen? Sonst versuche ich mich an einer Skizze. Habe allerdings grade nicht das passende Equipment (sonst hätte ich das schon getan ;)).

Probiers mal :).

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achsoo hahah ok

mein Taschenrechner ist auf DeG

Also ich habe jetzt 2pi-pi/3 = 5pi/3 und jetzt fehtl ja noch Asin nh?

Ich komme nicht auf Asin

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A_(sin) ist die gerade von Dir berechnete Fläche übers Integral ;). Es fehlt das Rechteck links unten.

Moment ich probier mal eine Skizze :).

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Sodelle,

ist zwar nicht einer meiner besseren Stücke, aber immerhin sollte es die Situation erklären ;).

 

Die Fläche A_(sin) ist grün und hast Du über das Integral errechnet.

Die Fläche A_(groß) setzt sich aus rot, blau und grün zusammen. Wir brauchen nun noch

A_(links) die blaue Fläche.

Dann ist A_(rot) = A_(groß) - A_(sin) - A_(links)

Einverstanden?

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wow du bist ja cool drauf *_* Dankeschön, kann das sein das  aber sein dass ich mein Asin falsch habe ? da habe ich ja was mit -0,0013 raus bekommen (4scos(pi/2) -4cos(pi/6))

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Das hatten wir doch schon ausgebessert? TR falsch eingesetllt gehabt ;).

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ja war bzw. ist immer noch auf DEG

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OMG ich heul gleich ; jetzt habe ich das verstanden OMG danke daaanke schööön!!!!!!

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1h für eine Aufgabe nur weil ich es nicht auf RAD gemacht habe uuuufff Gott segne dich :D

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Haha freut mich, dass es nun geklappt hat. Gerne :)

Answer 2

7a) 

1. Zeichne die vertikale (senkrechte) Linie x=4 ein.

2. Berechne das Integral von f(x) von x=0 bis x=4.  ---> F

3. Rechne Quadrat - F = 16 - F und du bekommst die gesuchte Fläche. 

Comments

wow du bist ja cool drauf *_* Dankeschön, kann das sein das  aber sein dass ich mein Asin falsch habe ? da habe ich ja was mit -0,0013 raus bekommen (4scos(pi/2) -4cos(pi/6))

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Gemäss Diskussion bei der andern Antwort ist das nun bestimmt erledigt. ;)