Alle komplexe Zahlen c^2, die c^2 = 4i genügen

Question

wie finde ich alle komplexen Zahlen c ∈ C, die der Gleichung c² = 4i genügen?

Grüße

Comments

Variante 1: Polardarstellung von 4i verwenden.

Variante 2: Wähle z = a+bi und mache einen Koeffizientenvergleich um a und b zu bestimmen.

Gruß

Answer 1

Variante 3:

sich mal eine Liste machen, um die Potenzen von i kennenzulernen ...

... immer mal nützlich!

Bei Quadratwurzeln ist der zweite Wert um pi verschoben.

Answer 2

Denk doch mal an die Rechengesetze für Wurzelrechnung was du da alles machen darfst. Dass i² = -1 ist, ist dir klar nehme ich an. Was dir anscheinend fehlt, ist dass du so etwas machen darfst, wie √32 = √2 * √16 = 1,41421..*4 = 5,65685.. = √32. Das darfst du auch bei Imaginären Zahlen. Also suchst du eine die 4²*√-1 entspricht.

Comments

Sicher?

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ich weiß Wikipedia ist keine sehr gute Quelle aber ich halte sie dennoch für gut verständlich ^^

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Schulmathematik:_Wurzelrechnung#Radizieren_von_Produkten