Konvergenzverhalten von Folge bestimmen

Question

Hallo Forum_mitglieder,

konvergiert die 1.) Folge?

Dadruch, dass ja ein (-1)^n im Zähler steht, müsste die Folfe ja eigentlich divergieren, oder???

Comments

Nein, das macht nichts. Schau dir etwa die Folge

$$a_n = (-1)^n\frac 1 n$$ an, die konvergiert offensichtlich gegen 0.

Answer 1

Folge 1 ; du kürzt durch die höchste Potenz n ³

1  +  ( - 1 ) ^ n / n

a < n >  =    --------------------------  ===>  1/2         (  1  )

2  +  1  /  n  ³

Bei  Folge 2) tust du gegen die größere Basis kürzen; das ist 5 ^ n . Ich setze noch

q  :=  ( 3/5 ) ^ n  ===>  0       (  2a  )

a < n > =  (  1/5  )  (  1  /  3  ^ n  +  3  q  +  5  ³  )  ===>  5  ²  =  25    (  2b  )

Comments

Hi godzilla, nur mal aus Interesse:

Du gibst dir immer sehr viel Mühe mit der korrekten Darstellung deiner Formeln. Warum benutzt du eigenlich kein Latex-Code?

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Ist doch klar, weil er noch nicht weiß, WIE schnell man eigentlich LaTeX lernen kann:

https://www.matheretter.de/rechner/latex .