Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:

Question

Brauche Hilfe verstehe nicht was ich hierbei machen soll und wäre sehr dankbar wenn mann mir die erste und die zweite vorrechnen und tipps geben könnte damit ich das dann weiter anwenden kann :)

Comments

Es gibt sehr bekannte Kriterien zur Bestimmung der Konvergenzradien, die ihr behandelt haben müsst. Damit schon probiert anzufangen?

Answer 1

z.B. bei a)
Konvergenzradius kann mit lim (n gegen unendlich) a_n/a_n+1 bestimmt werden:
a_n/a_n+1 = 2n^7 / (n+1)^7 = 2* (n/(n+1))^7 hat Grenzwert 2, alos r=2
und für |z|=2 gilt
| a_n*z^n| = | z^n * n^7 / 2^n | = | z^n|*|  n^7|  /  |2^n |
= | 2^n|*|  n^7|  /  |2^n | = n^7 ≥ 1
und eine Reihe, deren Summanden Beträge ≥ 1 haben,
konvergiert nicht; also keine Konvergenz auf dem Rand des
Konv.kreises.

Es gibt dann noch so Kriterien wie Wurzel-Kriterium etc.