Question

Berechnen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen.
(a) ∞

     ∑ n 4ⁿ zⁿ

      ⁿ⁼⁰

(c) ∞

    ∑ zⁿ n⁵

    n=0
(b)∞

    ∑ 2ⁿz²ⁿ

    n=0

(d) ∞

     ∑(aⁿ+bⁿ) zⁿ       für feste 0 < a < b

     n=0

Ich weiss, dass das schonmal gefragt wurde, jedoch war das in 2013 und keiner hat etwas hilfreiches geantwortet.

Answer 1

Wende die gängigen Kriterien an, etwa bei a)

Quotientenkriterium siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Folgerungen_aus_dem_Konvergenzradius

Das ergibt

(n*4^n ) / ((n+1)*4^{n+1})

= 4n/(n+1)

und das geht gegen 4, also r=4