Julian hat natürlich deine Frage beantwortet. Ich möchte folgendes ergänzen:
Mit 'Lösung' ist normalerweise ein Wert oder eine Formel für x gemeint.
Du sprichst hier vom Lösungsschritt 'links und rechts die Wurzel ziehen', der keine Äquivalenzumformung ist.
Man kann damit Lösungen verlieren.
Beispiel , das du kennst:
x2 = 9 |√ direkt rechts ±√ hinschreiben
x1 = 3,
hat eine zusätzliche Lösung (die eigentlich verloren wurde) x2 = -3
Das machst du bestimmt immer so und schreibst automatisch ±√9 hin.
Ähnlich kommt man ja auch auf die Formel zum 2 Lösen von quadratischen Gleichungen.
Beim fraglichen Lösungsschritt
x4 = (x - c)2 |√
x2 = ±√(x-c)2 zwingt dann hier zu einer Fallunterscheidung.
x2 = (x-c) und x2 = - (x-c) = c - x
Wenn du jetzt x tatsächlich noch berechnen musst, löst du am besten die beiden quadratischen Gleichungen separat auf.
Da am Schluss der Parameter c in einem Term unter einer Wurzel stehen wird, kannst du dann immer noch separat entscheiden für welche Werte von c eine, 2, oder keine Lösung vorliegen.
Dann kannst du zusammenfassen, für welche Werte des Parameters c wieviele und welche Lösungen vorliegen.