Potenzreihen mithilfe reihenentwicklung durch elementare Funktionen darstellen?

Question

Reihenentwicklung :  $$ \frac { 1 }{ 1-x } $$

a)$$ \sum_{k=0}^{\infty}{x^{2k-1}} $$ 

b)$$ \sum_{k=0}^{\infty}{(-4)^{k}x^{2k}} $$

c)$$ \sum_{k=0}^{\infty}{\frac { x^{k+1} }{ k(k+1) }} $$

ich häng schon eine weile dran bzw. "noch" bei a) um genau zu sein und würde gern um Ratschläge fragen?
Bei a bin ich soweit das sich beide PR  sich ähnlich sind aber beim ausklammer war dann wieder auch schluss =/
LG Erc

Answer 1

Das erste    1 / ( 1 - x) ist der Grenzwert der unendlichen geometrischen Reihe

1+x+x^2+x^3+x^4....   für |x| < 1
also
Summe k=0 bis unendlich über  1*x^k