Integration mit Partialbruchzerlegung. Nullstellen habe ich. Und jetzt?

Question

ich soll mittels Partialbruchzerlegung folgendes unbest. Integral berechnen, komme aber irgendwie nicht wirklich weiter. Gegeben ist folgendes unbest. Integral:

Int [(x^2)/(x^4+12x^3+52x^2+96x+64] dx

Also zuerst habe ich die Nullstellen berechnet -> x_1/2=-2     x_2/3=-4

Danach konnte ich das Integral ja folgendermaßen umschreiben: Int [(x^2)/(x+4)²(x+2)²] dx

Und jetzt kann ich ja folgendes machen:

[(x^2)/(x+4)²(x+2)² = (A/x+2)+(B/(x+2)²)+(C/x+4)+(D/(x+4)²)

Jetzt bin ich aber an dem Punkt angekommen an dem ich nicht mehr weiter komme :-/ Kann mir das mal bitte jemand so erklären dass es einfach verständlich ist?

!!

Answer 1

Ich bemühe mal meinen Rechenknecht Wolframalpha

Answer 2

Hallo

1.)Multiplizieren mit dem Hauptnenner

2.)Anwendung des Einsetzverfahrens (mit -2 und -4)-->sofortige Lösung für B und D

3.)für die fehlenden Werte für A und C :-> erfinde 2 Werte für x 3 und x4 (z.B. o und -1)

4)Es entseht ein Gleichungssystem von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten , das einfach zu lösen geht

Comments

Beachte das Einsetzungsverfahren ist einfacher als das Verfahren mit dem Koeffizientenvergleich !!