Bestimmtes Integral berechnen. Mit Partialbruchzerlegung?

Question

gegeben habe ich folgendes bestimmtes Integral: ∫ [(3x^4)-(x^2)-(4x)+(7)/(x^2)+(2)], wobei die untere Grenze die Null und die obere Grenze die Eins ist.

Kann mir jemand erklären wie ich das berechnen muss? Also ich würde erstmal auf Partialbruchzerlegung tippen, habe aber absolut keinen Plan davon......

Answer 1

f(x) = (3·x^4 - x^2 - 4·x + 7)/(x^2 + 2)

Zunächst Polynomdivision

f(x) = 3·x^2 - 7 + (21 - 4·x)/(x^2 + 2)

Und jetzt noch eine Zerlegung des Bruches.

f(x) = 3·x^2 - 7 + 21/(x^2 + 2) - 4·x/(x^2 + 2)

Jetzt solltest du eventuell jeden Summanden integrieren können. Notfals bei Wolframalpha hilfe holen.

Answer 2

da der Zählergrad > als der Nennergrad ist , führst Du zuerst eine Polynomdivision aus

Ergebnis:

3 x^2 -7 +  (21-4x)/(x^2+2)

die ersten beiden Integrale sind klar . das 3. Integral mit dem Bruch spaltest Du in 2 Teilintegrale auf

= int(21/(x^2+2) dx -int (4x/(x^2+2)dx

Beide Integrale sind durch Substitution  zu lösen.