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y = x^2+2x-8

Kann mir jemand helfne, schreibe morgen Arbeit :/
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Du musst die Funktion so ergänzen, dass du eine binomische Formel hast:

y = x^2 +2x +1 -1 -8    Hier einfach +1 und dann wieder -1 dazu. Die +1 brauchst du für die binomische Formel und die -1, da du ja die Funktion nicht verändern willst.

y = (x^2+2x+1) -9

y = (x + 1)^2 -9

S ablesen: S(-1/-9)

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um Scheitelpunkte via quadratischer Ergänzung zu  bestimmen, benötigt man (meistens) die ersten beiden binomischen Formeln:
$$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
Sowie die allgemeine Form einer quadratischen Funktion:
$$x^2+px+q$$

Nun addiert und subtrahiert man folgenden Faktor zu seiner Gleichung hinzu:

$$ \frac {p^4}{4}$$

so dass die Gleichung dann wie folgt aussieht:

$$ x^2+px+ \frac {p^4}{4} -\frac {p^4}{4}+q$$

Daraus lässt sich dann via den binomischen Formeln ein Term basteln:

$$ x^2+px+ \frac {p^4}{4}$$

$$a^2+2*a*b+b^2$$

Daraus folgt die Scheitelpunktform:

$$f(x) = (x+\frac{p}{2})^2-\frac {p^4}{4}+q$$

Das sollte, wenn ich mich nicht verrechnet habe so stimmen.

Auf das Beispiel angewand heißt das:

$$f(x) = x^2+2x-8 $$

$$x^2+2x-8 = x^2+2x+1^2-1^2-8$$

Man beachte hier, das ich den Faktor bereits ausgerechnet habe, deswegen die 1

$$x^2+2x+1 \rightarrow (x+1)^2$$ dank der 1.Binomischen Formel

Damit liefert uns das:

$$f(x) = (x+1)^2-9$$

Daraus lässt sich dann der Scheitelpunkt ablesen, welcher hier bei x=-1 y=-9 ist

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Inwiefern ist (p/2)^2 gleich p^4/4?

$$(\frac{p}{2})^2 = \frac{p^2}{4}$$

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