Funktion bestimmen mittels dieser 4. Punkte: S(0/3), P(14/10), Q(50/32), R(60/30)

Question

ich benötige Hilfe, bei folgender Frage. Es soll eine Straßenüberführung gebaut werden die zwei Straßenabschnitte miteinander verbindet.

Mittels dieser 4 Punkte: S(0/3), P(14/10), Q(50/32), R(60/30); soll eine Funktion bestimmt werden, die eine Straßenüberführung simuliert!

Anschließend soll ein Verlauf im Koordinatensystem konstruiert werden, was ich allerdings noch selber hinbekomme :D

Bitte um Antwort und !

LG

Comments

Ich habe noch ein weiteres Problem, und zwar sollte ein Hochpunkt zwischen P(14/10) und Q(50/32) liegen!

Bitte um Antwort und Erläuterung des Lösungsweges.

Vielen Dank :)

Answer 1

S(0/3), P(14/10), Q(50/32), R(60/30)

Die 4 Punkte lassen sich mit einer Funktion
3. Grades beschreiben.

f ( x ) = -0,000330917874*x^3 + 0,023400966184*x^2 + 0,237246376812*x + 3


Ich schaue jetzt allerdings erst einmal fernsehen.

Comments

Vielen vielen Dank! Dann erstmal viel Spaß beim entspannen.

Könnten Sie oder jemand anderes mir allerdings noch verraten, wie der Lösungsweg dafür ist?

:)

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Vorbemerkung : im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Ich habe noch ein weiteres Problem, und zwar sollte ein
Hochpunkt zwischen P(14/10) und Q(50/32) liegen!

Was ist damit gemeint ?

Der bisher einzige Hochpunkt (  Steigung = 0 ) ist bei etwa x = 50.

Wie soll die Überführung / neue Graph dann aussehen ?

Ich kann mir  momentan nichts vorstellen.

Am besten vielleicht einmal eine Skizze malen und das Handy-Foto
als - jpg Datei hier einstellen.

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Das wäre die Aufgabe, dankeschön :) TI

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Das ist eine andere Aufgabe.

Zwei vorhandene lineare Straßenstücke sollen durch ein
geschwungenes Straßenstück knickfrei verbunden werden.

Das ist auch berechenbar. Aber erst morgen.

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Okay, auch gut! :)

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Hier meine Herleitung

Bei t ( sp ) muß es heißen
t(sp) = 0.5 * x + 3

f(x) = -0,000711591221·x^3 + 0,058590534979·x^2 - 0,722119341564·x + 10,57853223594

Hier die Skizze

rot, grün : die beiden Landstraßen
blau : Verbindungskurve f ( x )

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Erstmal erneut vielen Dank, das hilft mir enorm!

Allerdings verstehe ich nicht ganz den letzten Schritt, wie man letzten Endes auf die Funktion kommt. Was setzt man jetzt wo ein?

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f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x  + d
f ( 14 ) = a *14^3 + b * 14^2 + c * 14 + d = 10

f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´( 14 ) = 0 3 * a * 14^2 + 2 * b * 14 + c = 0.5

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2744a + 196b + 14c + d = 10
125000a + 2500b + 50c + d = 32
588a + 28b + c = 0,5
7500a + 100b + c = -0,2

Und nun noch auflösen.

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Okay, jetzt habe ich es verstanden. Dankeschön, sehr nett :)

Answer 2

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = 3
f(14) = 10
f(50) = 32
f(60) = 30

d = 3
2744·a + 196·b + 14·c + d = 10
125000·a + 2500·b + 50·c + d = 32
216000·a + 3600·b + 60·c + d = 30

a = -0.0003309178743 ∧ b = 0.02340096618 ∧ c = 0.2372463768 ∧ d = 3

f(x) = - 137/414000·x^3 + 1211/51750·x^2 + 1637/6900·x + 3

Der Hochpunkt würde sich hier aber bei 51.76 befinden. Schrei doch mal bitte die vollständige Aufgabe so hin wie du sie bekommen hast.