Die Punkte P(-1/-4) und Q(2/-1) liegen auf dem Graphen einer Potenzfunktion f(x)=a*x^b

Question

Die Punkte P und Q liegen auf dem Graphen einer Potenzfunktion f(x)=a*x^b. Berechnen Sie a und b.

a)P(-1/-4)    Q(2/-1)

Meine erste Frage ist, ich habe 2 unbekannte. a und b, wie kann ich diese herausfinden?

:)

Comments

Du kannst analog vorgehe zu https://www.mathelounge.de/54248/suche-funktionsgleichung-potenzfunktion-graph-durch-und

oder

https://www.mathelounge.de/29386/bestimme-die-potenzfunktion-die-durch-die-punkte-un-162-geht

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:) 

Ich habe bis jetzt:

in     a*x^b      ----> P(-1/-4) eingesetzt

 

- 4=a*(-1)ⁿ

- 4 = a

und jetzt Q(2/-1) eingesetzt.

 

-1 = -4*2^b

 

Nun muss ich die gleichung nur noch auf b auflösen, ich weiss nicht wie.

Kannst du mir helfen :)

 

Liebe Grüsse Johana :)

Answer 1

Hi johana,

ich mach mal weiter, wo Du aufgehört hast. Beachte aber, dass so wie Du a ausgerechnet hast, falsch ist.

Ist nämlich n (oder b) ungerade, ist die Schlussfolgerung von Dir falsch (hier passt es, da b gerade ist)

 

-4 = a*(-1)^b

-1 = a2^b

Je nach a auflösen:

-4/(-1)^b = a    (I)

-1/2^b = a        (II)

 

Gleichsetzen:

-4/(-1)^b = -1/2^b   |*(-1)^b  :(-1)

4 = (-1/2)^b

--> b = -2

Damit in die erste Gleichung (I) a = -4

 

Also: y = -4x^{-2}

 

Grüße

Comments

Vielen Dank Unknown :D

Ich verstehe es fast 

-4/(-1)^b = -1/2^b   |*(-1)^b  :(-1)

 

dieser Grün markierten schritt verstehe ich nicht ganz, könntest du mir ihn genauer erklären?

:)

 Liebe Grüsse

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Was genau ist da unklar? Die Schritte führe nacheinander aus. Das wird gemacht, damit man alles mit b auf je einer Seite hat :).

(P.S.: b muss -2 sein. Ist korrigiert ;))