Mathematischer Beweis: 3 ist ein Teiler von n³ - n

Question

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Answer 1

n³ - n = n(n² - 1)  (Faktorisierung)

n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1) (nochmals Faktorisierung)

Also n³ - n = n(n - 1)(n + 1)

Nun, n-1, n, n+1 sind drei folgende Zahlen.

Also ist 3 ein Teiler von (n-1) oder ein Teiler von n oder ein Teiler von (n+1)

Somit ist 3 ein Teiler von n(n - 1)(n + 1) = n³ - n