habe hier einen Beweis zu einer Aufgabe durchgeführt, dessen Richtigkeit ich aber nicht überprüfen kann.
Es soll bewiesen werden: 3 Ι n3 + 2n für alle n ∈ ℕ \ {0}
IA: 3 Ι 1 +2 wahre Aussage
IV: Es gelte die Aussage A(n): 3 Ι (n3 + 2n) für alle n ∈ ℕ
IS: Annahme, A(n) gilt
A(n+1) = 3 Ι (n + 1)3 + 2(n + 1)
= 3 Ι n3 + 3n2 + 5n + 3
= 3 Ι n3 + 2n + 3n2 + 3n + 3
Nach der IV is n3 + 2n durch 3 teilbar. 3n2 & 3n sind Vielfache von 3, daher auch teilbar, 3 auch.
Damit ist A(n + 1) wahr, und aus der IV & dem IS folgt, dass A(n) für alle n ∈ ℕ gilt.
q.e.d.