Sinussatz im nicht rechtwinkligen Dreieck - Frage zum Sinussatz - keine Aufgabe!

Question

Ich habe eine Frage:

Bei Aufgaben, bei dem man mit den Sinussatz im nicht rechtwinkligem Dreieck rechnen muss, damit man die Winkel bzw. Seiten raus bekommen will, steht manchmal der Sinus(z.B. a) im Nenner manchmal im Zähler. Auch umgekehrt stehen die Seiten manchmal im Zähler manchmal im Nenner. Wie kommt das ?

Kann mit jemand weiterhelfen? Wäre sehr dankbar - ist sehr !!!

Answer 1

a / sin (alpha)  =  b / sin ( beta)    |   * sin(beta)

a*sin(beta) /   sin(alpha) = b     | * sin(alpha)

a* sin(beta)   =  b * sin(alpha)    |  : a

sin(beta)   =  b * sin(alpha)   /   a     | : b

sin(beta) /  b    =  sin(alpha)  /  a

Du siehst: Man kann die eine Version in die

andere umformen. Ist also

total egal welche du nimmst.

Am besten ist immer die mit der gesuchten Größe

im Zähler.

Answer 2

am besten du merkst dir

sin ( alpha ) / a =  sin ( beta ) / b = sin ( gamma ) / c

Die Kehrwerte stimmen auch
Beispiel
3 / 4 = 6 / 8
4 / 3 = 8 / 6

a / sin ( alpha )  =  b / sin ( beta )  = c / sin ( gamma )