g und h scheinden sich orthogonal, Richtungsvektor g und Schnittpunkt geg mit Variablen

Question

mir fehlt bei der Aufgabe der Ansatz.

Ermitteln Sie alle Werte von a, bei denen sich eine Gerade ia mit dem Richtungsvektor (-a+1,5,-a) mit der Geraden ga im Punkt (1+a,-2,-1-3a) orthogonal schneiden.

Orthogonal heißt, die Richtungsvektoren von ga und ia schneiden sich im Winkel von 90°.

Comments

Die Gerade ga geht durch den Punkt (1 + a, -2, -1 -3a).

Ist ja soweit klar. Aber daraus kann ich mir noch keinen Richtungsvektor basteln. Ich bräuchte noch einen Punkt. Vielleicht die Angabe das es eine Ursprungsgerade ist.

Weiterhin weiß man von der Geraden ia ja nur den Richtungsvektor. Also nicht die Angabe ob sie durch den Punkt (1 + a, -2, -1 -3a) geht.

War das eine Aufgabe aus dem Buch oder hast du die von der Tafel abgeschrieben? Irgendwie fehlen dort Angaben oder Annahmen die gemacht werden dürfen.

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ich würde den zweiten Punkt als Ortsvektor auffassen. Das liefert 2 Vektoren, die orthogonal zueinander sein können. Den Rest würde man mit dem Skalarprodukt prüfen

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Dann wäre das eine Ursprungsgerade. Das hätte aber dort stehen müssen.

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Die Aufgabe steht hier bei b).

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Schon für Aufgabenteil a) braucht man doch die Gerade g. Was steht denn vor a) ???

Answer 1

Natürlich könnte man einfach die gegebenen Vektoren Skalar multiplizieren und das gleich Null setzen.

[-a + 1, 5, -a]·[1 + a, -2, -1 - 3·a] = 2·a^2 + a - 9 = 0

a = - √73/4 - 1/4 ∨ a = √73/4 - 1/4

Da hier so unschöne Werte rauskommen ist es vielleicht ein Indiz, dass es anders gemeint ist. Aber wie gesagt. Die Aufgabe ist da völlig unzureichend gestellt.

Comments

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" Die Aufgabe ist da völlig unzureichend gestellt. "

 -> hm ? ..vielleicht aber doch nicht ?  ->



  @ Experte CXXXI  :

-> lies bitte mal meine Antworten ..


 ...   was meinst ? ..



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Answer 2

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bei denen sich eine Gerade  ia mit dem Richtungsvektor ( -a+1 , 5 , - a )

mit der Geraden ga  im Punkt (1+a,-2,-1-3a) orthogonal schneiden. 



-> also mussen alle Geraden ga in der Ebene

 Ea ->  ( 1 - a) x + 5 y - a z  + 9 - 2 a^2  - a = 0 liegen.


Jede Gerade ga ( die orthogonal  zur Geraden ia ist)
ist dann bestimmt durch den Punkt S (1+a,-2,-1-3a) in Ea
und durch  irgend einen  (von S verschiedenen, sonst frei
wählbaren) zweiten Punkt , der auch in dieser Ebene Ea liegt  ..

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Comments

Ich multipliziere den Schnittpunkt (weil ich den auch als Richtungsvektor sehen kann?) mit dem Richtungsvektor b skalar, setze 0 und löse dann nach a die quadratische Gleichung auf?

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Ich multipliziere den Schnittpunkt

(weil ich den auch als Richtungsvektor sehen kann?)   -> ... NEIN ..->

.....................................................................,wirklich -> so nicht !

mit dem Richtungsvektor b skalar, setze 0 und löse dann nach a

die quadratische Gleichung auf?

vergiss das  - dazu  müsste die Fragestellung eine ganz andere sein ...

ALSO NOCHMAL :

So wie du die Fage notiert hast, müssten die gesuchten Geraden ga

welche senkrecht zur gegebenen Geraden ia verlaufen

in einer Normalebene zu ia  liegen ( durch den gegebenen Schnittpunkt )

-> siehe Text in obiger Antwort ..

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@Gast bh885 Was ist dein Ergebnis?