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Aufgabe:

b) Für die Produktion der Joghurtbecher liegen 2 Angebote vor. Die Gesamtkosten K1 und
K2 werden durch folgende Funktionen beschrieben:
K1(x) = 0,4 · x + 270
K2(x) = 0,001125 · x2 + 0,125 · x + 200
x ... Anzahl der produzierten Joghurtbecher mit x ≥ 0
K1(x) ... Gesamtkosten im 1. Angebot in Euro (€) bei x produzierten Joghurtbechern
K2(x) ... Gesamtkosten im 2. Angebot in Euro (€) bei x produzierten Joghurtbechern
– Interpretieren Sie den Schnittpunkt beider Funktionsgraphen im Bezug auf die Kosten.
– Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen. …


Problem/Ansatz:

Bei mir kommt K1(x) = -150,96
und K2(x)= 370,96

meine Lösung ist anders als die anbei vom Bifi, wobei da eben kein Rechenweg dabei ist, habe es über 2 Wege gerechnet:
b) Der Schnittpunkt gibt diejenige Anzahl an Joghurtbechern an, für die die Kosten bei den beiden
Angeboten gleich hoch sind.
0,4x + 270 = 0,001125 ∙ x^2 + 0,125 ∙ x + 200
Lösung mittels Technologieeinsatz:  x1 = –155,56   x2 = 400

Die Schnittpunkte schaffe ich gar nicht, da habe ich probiert und weiß nicht ob das richtig wäre oder was hier falsch ist:

in Geogebra: je f(x):=0,4x+270 und g(x):=*x^2+125*x+200, da kommt jeweils dann noch ganz ein anderer Wert bei x raus

die Lösung sagt hier: Da nur eine positive Stückzahl im Definitionsbereich liegt und sinnvoll ist, wird mit 400 weitergerechnet.
K1(400) = 430 ⇒ Schnittpunkt: S = (400|430)

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2 Antworten

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Bei mir kommt K1(x) = -150,96 und K2(x)= 370,96 meine Lösung ist anders als die anbei vom Bifi,

Setze einfach x = 400 in die Funktion ein. Da es ein Schnittpunkt ist, ist egal in welche.


Lösung mittels Technologieeinsatz: x1 = –155,56  x2 = 400

Die Schnittpunkte schaffe ich gar nicht,

Du hsat sie doch gerade geschafft??

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Löse die quadratische Gleichung

0.001125·x^2 + 0.125·x + 200 = 0.4·x + 270   | -(0.4·x + 270)

0.001125·x^2 - 0.275·x - 70   | :0.001125

x^2 - 2200/9·x - 560000/9 = 0

Lösen mit pq-Formel

x2 = 400 und (x1 = - 1400/9 = -155.56)

Der negative Wert hat hier keine Aussagekraft, weil es eine negative produzierte Anzahl an Bechern nicht geben kann. Ein negativer Wert liegt nicht im Definitionsbereich.

Nun den x-Werte in eine Kostenfunktion einsetzen um so die Kosten zu bestimmen.

0.4·400 + 270 → (400 | 430)

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