folgende Aufgabe ist mir gegeben:
Anton (A), Bertram (B) und Christoph (C) haben sich nach der Klausur im Freibad zu einem „Wasserbomben-Wettkampf“ (= mit Wasser gefüllte Luftballons) verabredet. Der Modus des Spiels ist, dass sich die Teilnehmer an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks aufstellen und immer gleichzeitig geworfen wird. Jeder der drei Teilnehmer wirft dabei auf seinen (nach Trefferwahrscheinlichkeit) stärksten Gegner. A trifft seinen Gegner mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2, B mit 1/3 und C mit 1/6. In der ersten Runde zielt also A auf B, B auf A und C ebenfalls auf A. Nach dem Ende einer Runde müssen die nass gewordenen (= getroffenen) Teilnehmer das Feld verlassen und die trocken gebliebenen Spieler bereiten sich auf ihren nächsten Wurf vor. Bleiben weniger als zwei Spieler übrig, ist der Wettkampf zu Ende.
Aufgabenstellung:
a) Definieren Sie geeignete Zustände und stellen Sie die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten für den „Wasserbomben-Wettkampf“ auf. (26 Punkte)
b) Beschreiben Sie, wie Sie vorgehen müßten, um die mittlere Dauer des Wettkampfs (ausgedrückt in Anzahl Runden) zu berechnen. (4 Punkte)
Meine erste Frage lautet: Sind die SPieler A B und C die Zustände oder verstehe ich unter einem Zustand A (alle 3 Spieler sind drinnen), B (nur noch 2 Spieler) , c (1 Spieler =Gewinner) ?
Bitte um schnelle Antwort. Vielen Dank !
