Bestimmen sie für die folgende Markov-Kette das Übergangsdiagramm, die Übergangsmatrix und die Zustandsvektoren.

Question

In einem Gefäß sind 4 schwarze Kugeln, in einem zweiten Gefäß 4 weisse Kugeln. Man entnimmt gleichzeitig je eine Kugel aus beiden Gefäßen und legt die gezogenen Kugeln in das jeweils andere Gefäß. Der Ziehvorgang werde solange durchgeführt bis im 1.Gefäß entweder wieder 4 schwarze Kugeln sind oder 4 weiße Kugeln.


Das Problem ist ich habe nicht wirklich einen Ansatz wie ich mit der Aufgabe anfangen soll.

Hat da jemand zufällig gute Tipps ?

Answer 1

Hier mal meine Idee zu der Aufgabe

Die Zustandsvektoren ist aber eine kompische Formulierung weil es eigentlich unendlich viele gibt.

Comments

Wenn ich das Prinzip der Urnen von Ehrenfest nutze, komme ich da auf andere Ergebnisse.

und zwar von Zustand 1 zu Zustand 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/4.

Kann man das was ich gemacht habe so benutzen ?

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Wie gesagt gibt es eigentlich nur einen Einmaligen Übergang von 1 nach 2. Ansonsten nie wieder. Deswegen ist es klug Zusand 1 und 5 als Endzustand zu nehmen und eigentlich Zustand 2 als Startzustand nach dem ersten Wechsel. Wie du dann auf 3/4 kommst ist mir trotzdem noch etwas unklar.