Lokale Extremwerte: Zeitpunkt bzw Gewinn

Question

Lokale Extremwerte:
Für eine Aktie ist in den kommenden acht Monate der folgende Kurs prognostiziert:
f(x)=−x3+8x2−5x+99(∈ Euro) wobei x die Monate sind.
Franz will demnächst (aber nicht sofort) diese Aktie kaufen und in spätestens sieben
Monaten wieder verkaufen. Selbstverständlich will er dabei einen Gewinn machen.
Zu welchem Zeitpunkt (nicht jetzt) sollte er die Aktie kaufen? Zu welchem späteren
Zeitpunkt sollte er sie wieder verkaufen? Wie hoch ist sein Gewinn dabei?


BITTEEEEE um Hilfe? Wie berechnet man Zeitpunkte bzw. Gewinn?
Komm gar nit weiter :−(
VIELEN HERZLICHEN DANK im voraus!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

f(x) = - x^3 + 8·x^2 - 5·x + 99
f'(x) = - 3·x^2 + 16·x - 5
f''(x) = 16 - 6·x

Extremstellen f'(x) = 0
- 3·x^2 + 16·x - 5 = 0

x = 1/3 ∨ x = 5

Er sollte die Aktie in 1/3 Monat kaufen und in 5 Monaten verkaufen.

f(5) - f(1/3) = 149 - 2651/27 = 1372/27 = 50.81

Der Gewinn beträgt etwa 50.81 Euro pro Aktie.

Comments

DANKESCHÖN jetzt ist mir so einiges klar, aber auf den Gewinn (auf die Werte) komme ich nach stundenlangen herumrechnen leider noch immer nicht :-(

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Auf welchen Wert kommst du genau nicht ?

f(5) = - 5^3 + 8·5^2 - 5·5 + 99 = 149

f(1/3) = - (1/3)^3 + 8·(1/3)^2 - 5·(1/3) + 99 = 98.19

f(5) - f(1/3) = 149 - 98.19 = 50.81

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Vielen herzlichen DANK!!!!! Ich hab es falsch im Taschenrechner eingegeben; Jetzt komme ich auch auf die Lösung!!!! Nochmal DANKEEEEEEE!!!!!