cos3α aus sinα berechnen

Question

Die Aufgabenstellung lautet folgendermassen:
Bestimme cos3α aus sinα = 0.8, ohne α selbst zu berechnen.
Ich bin nur bis zum Resultat cosα3 = -1.56cosα gekommen.
Weiss jemand wie ich die Aufgabe vollständig lösen kann?
Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

SIN(α) = 0.8

COS(α) = √(1 - SIN(α)^2) = √(1 - 0.64) = √(0.36) = 0.6

COS(3·α) = 4·COS(α)^3 - 3·COS(α) = 4·0.6^3 - 3·0.6 = -0.936

Comments

Eine Frage habe ich trotzdem noch:

Den ersten Teil der Lösung habe ich verstanden, aber eim 2. Teil verstehe ich nicht ganz wie du auf 4•cos(α)³ - 3•cos(α) gekommen bist.

Ich habe den zweiten Teil mithilfe der Additionstheoreme gelöst. Dadurch erhielt ich auch das richtige Resultat, doch dein Lösungsweg erscheint mir etwas kürzer.

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Bei mir in der Formelsammlung (Tafelwerk) fand sich auch meine Formel. Die solltest du im Zweifel sicher auch herleiten können.