Gleichung 2•sinα•cosα=1 nach α auflösen

Question

Ich soll folgende Gleichung nach α auflösen:

sin2α=1

Bei der Gleichung 2•sinα•cosα=1 habe ich sinα durch √1-cos²α ersetzt.

Das ergab mir folgende Gleichung: √(1-cos²α)•cosα -0.5 = 0

Doch wie muss ich nun weiter forgehen?

Answer 1

SIN(2·α) = 1

2·α = ARCSIN(1) + k·2·pi oder 2·α = pi - ARCSIN(1) + k·2·pi

α = (ARCSIN(1) + k·2·pi)/2 oder α = (pi - ARCSIN(1) + k·2·pi)/2

Comments

Für was steht das k in deiner Gleichung?

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Der Sinus und der Cosinus haben wenn immer unendlich viele Periodische Lösungen. Das k steht hier für eine ganze Zahl und gibt die Periode an. Standard sind k =0, dann bekommst du die Hauptlösung.

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Okay, das habe ich verstanden, dann komme ich auf die Lösung α=45°

Doch es gibt noch eine 2. Lösung welche α=225° ist. Wie komme ich zu dieser Lösung?

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Ersetze 2pi durch 360 und rechne dann im Gradmaß.Setze für k dann mal beliebige ganze Zahlen ein

k= 0, 1, 2, 3, ...

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Super, jetzt habe ich die richtigen Lösungen erhalten.

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Man sollte sich die Sinus und die Cosinus-Funktion auch schnell skizzieren können: