b - h*cosα/sinα=t*sinα
Setze z:= sin(α) → cos(α) = ± √(1-z2)
b - h • √(1-z2) ] / z = t • z oder b + h • √(1-z2) ] / z = t • z | • z
b • z - h • √(1-z2) = t •z2 oder b • z + h • √(1-z2) = t • z2
√(1-z2) =1/h • (b • z - t • z2) oder √(1-z2) =1/h• (t • z2 - b • z)
√(1-z2) =1/h • z • (b - t • z) oder √(1-z2) =1/h • z • (t • z - b) | Quadrieren
1 - z2 = 1/h2 • z2 • (b - t • z)2 oder 1 - z2 = 1/h2 • z2 • (t • z - b)2
Damit erhältst du Polynomgleichungen 4. Ordnung, die du nur mit einem numerischen Näherungsverfahren lösen kannst (gegebene Größen zahlenmäßig einsetzen) z.B. Newtonverfahren:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Mit den z-Lösungen z=sin(α) lösen und die wegen des Quadrierens notwendige Probe nicht vergessen.
Gruß Wolfgang
