Winkel von sinα+cosα=0 berechnen

Question

Von folgender Gleichung soll ich α berchnen, wobei es mehrere Lösungen geben kann:

sinα + cosα = 0

Ich ersetzte cosα durch √(1-sin²α) doch wenn ich die Gleichung dann weiter auflöse erhalte ich immer 1=0. 

Answer 1

.

 

sinα + cosα = 0

Vorschlag :

  sinα = -   cosα 

auf beiden Seiten geteilt durch  cosα 

gibt was Bekanntes....

mach mal -> ...

.

Comments

Danke, auf die Idee bin ich echt nicht gekommen. 

Ich bin gerade noch an einer anderen Aufgabe die ich auch nicht lösen kann. Vielleicht hättest du noch Zeit diese auch noch anzuschauen. 

2.5•sinα = tanα

Hier habe ich am Schluss 0.6sin(α)² - sin(α)⁴ = 0 erhalten. Wahrscheinlich gibt es auch wieder einen viel einfacheren Lösungsweg..

---

.
 
"Vielleicht hättest du noch Zeit diese auch noch anzuschauen. "

-> gerne - denn das was dir oben dazu schon angeboten
und prämiert wurde - ist schonend gesagt dürftig ..
also:

2.5•sinα = tanα  =>

2.5•sinα -  tanα  = 0

2.5•sinα - sinα / cosα   = 0

......................................nun auf beiden Seiten mal -> cosα =>

2.5• sinα  * cosα   -  sinα = 0

..................................... links  -> sinα ausklammern :

( 2.5  * cosα   -  1 )* sinα = 0

....... ein Produkt hat den Wert 0 wenn ein Faktor 0 ist ..

-> hier dann zwei Möglichkeiten =>

1)  sinα = 0   ... => α = ...

........ . alle Winkel, die diese Gleichung erfülle hat der oben Antwortende leider nicht !

2)   cosα   =  1/2,5  .. also:

  cosα   =  2/5  = 0,4  ... => α = ... kannst du sicher selbst nachschlagen

(es wird im Intervall von 0 bis 2 pi -> zwei verschiedene α geben .. usw..

also: denke selber mit und überprüfe vorgeschlagene "tolle" Antworten ..

ok?

.

Answer 2

Es gibt mehrere Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen.

Die cos Funktion ist eine um 90 ° oder ( π / 2 ) verschobene sin Funktion

~plot~ sin(x)  ; cos ( x )  ~plot~

~plot~ sin ( x ) ; sin ( x + ( π / 2)  ) ~plot~

sin ( x ) + cos ( x ) = 0
sin ( x ) = - cos ( x )
sin ( x ) = - sin ( x + π / 2 )   | arcsin  ( )
x = - ( x + π / 2 )
x = - x - π / 2
2 * x =  -π / 2
x = - π / 4

Die andere Lösung beruht auf
sin ( x ) = - cos ( x )
sin ( x ) / cos ( x ) = -1
tan ( x ) = -1 | arctan ( )
x = - 0.785 =  - π / 4

Die Lösungen wiederholen sich periodisch.

Comments

2.5•sinα = tanα

2.5 * sin ( a ) = sin ( a ) / cos ( a )
2.5 = 1 / cos ( a )
cos ( a ) = 1 / 2.5 = 0.4

a = 1.159

Probe
2.5 * sin ( 1.159 ) = tan ( 1.159 )
2.29 =  2.29

Zum Merken : im Einheitskreis sind
sin a = a / c = a / 1 = a
cos a = b / c = b / 1 = b
tan a = a / b = sin ( a ) / cos ( a )
tan a = sin ( a ) / cos ( a )

Answer 3

sinα + cosα = 0

Ich ersetzte cosα durch √(1-sin²α) doch wenn ich die Gleichung dann weiter auflöse erhalte ich immer 1=0. 

Der Ansatz stimmt, aber das Ergebnis sieht anders aus:

sinα + cosα = 0

sinα + √(1-sin²α)  = 0      | -sinα

√(1-sin²α)  = -sinα            | beide Seiten quadrieren

1-sin²α  = sin²α               | + sin²α   

1 = 2*sin²α  

sin²α   = 1/2                     | √

Beschränken wir uns mal auf den positiven Anteil

-> sinα   = 1/√(2) 

α = arcsin(1/√(2))

α = 45° oder π/4