Wie kann ich die Ebene E: x3=1
In die Parameterform umwandeln?
Ebene E: x3=1
ist die Ebene, die den Punkt P(0,0,1) enthält und parallel zur x1x2-Ebene verläuft.
Da kannst du dir direkt im Kopf eine Parameterform von E überlegen.
Zum Beispiel:
E: r = (0,0,1) + t (1,0,0) + s (0,1,0)
Anmerkung: Vektoren sind fett.
Bitte gib mir deinen Ansatz, komm gerade nicht weiter....
vll:(0/0/1)+r*(1/0/0)+l*(0/1/0) ?
Denke dir ein paar Punkte aus die die Gleichung x3 = 1 erfüllen
z.b.
A = [0, 0, 1]
B = [1, 0, 1]
C = [0, 1, 1]
Jetzt stell mal eine Ebene zwischen den Punkten auf.
E: X = A + r * AB + s * AB
Ja genau!
Das fiel mir auch als Erstes ein:
Es könnte aber auch
E: r = (0,0,1) + t (7,3,0) + s (8,12,0)
sein.
Ich probier ed mal :)
(0/0/0)+r*(1/0/0)+s*(0/1/0) ?
Es sollte das Ergebnis von Lu heraus kommen. Ich habe doch extra die Punkte so schön gewählt.
Nicht so ganz: Die Ebene ist immer parallel zu denjenigen Koordinatenachsen, die nicht in der Gleichung vorkommen.
Zudem geht die Ebene nicht durch den Koordinatenursprung.
und vergiss nicht eine Gleichung muss ein "Gleich" und links davon einen Vektor r=(x,y,z) haben.
Mathecoach: Ich vermute, der Gast meint die Zusatzaufgabe von mir.
Deine Antwort zur gegebenen Frage stimmt.
E:x =((2/2/3)+r*(1/-1/3)+s*(2/-2/0) ?
@Lu, richtiv :) @coach sorry für die verwirrung :/
Gast: Ja. Richtig. Kannst du so machen.
Hier hätte ich als Erstes
E : r = (4,0,0) + r*(0,0,1) + t(1, -1, 0)
hingeschrieben.
Bitte. Gern geschehen und ebenfalls: Sorry, für die Verwirrung an Mathecoach.
Eine Frage noch, sind die RV also eindeutig bestimmbar?
Nein. Richtungsvektoren müssen nur linear unabhängig (= nicht parallel) sein.
Ihre Länge und Richtung in der Ebene sind beliebig wählbar.
x1 + x2 = 4
A = [4, 0, 0] und B = [0, 4, 0] sind sicher Punkte die das erfüllen
Und von x3 ist es nicht abhängig. Damit kann ich gleich einen Richtungsvektor [0, 0, 1] nehmen.
Also
X = A + r * AB + s * [0, 0, 1]
Ein anderes Problem?
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