Logarithmus- und Exponentialfunktion: 16^{x-3} = 40

Question

Wir haben einen Übungszettel bekommen, mit folgender Aufgabe:

Löse bitte die Gleichung:

16^x-3 = 40

In der Lösung steht jetzt nur direkt die Lösung, der Rechenweg jedoch nicht:

16^x-3 = 40 --> x = 3 + log (40) : log (16)

Mein Ansatz ist gewesen: 16^x-3 => 16^x : 16³ = 40 |*16³

16^x=163480  | log ( wie schreibt man diese Rechenoperation ?)

x = log₁₆(163480) =4,330 

Meine Frage: Ist mein Ansatz auch richtig ? Gefragt ist ja nach einer LÖSUNG.

Und wie kommt man auf den Ansatz in der Musterlösung?

Gruß Luis

Answer 1

16^{x - 3} = 40

LN(16^{x - 3}) = LN(40)

(x - 3)·LN(16) = LN(40)

x - 3 = LN(40) / LN(16)

x = LN(40) / LN(16) + 3 = 4.330