Question

Wie berechnet man 6^3^{17}  mod 11 mit Satz von Euler-Fermat ?

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Answer 1

$$6^3 \mod 11 \equiv 7 \mod{11}$$


Der Satz von Euler-Fermat ist der folgende:


$$a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod{n}$$


Wir haben a=7,  n=11 und daher φ(n)=10.

Also:


$$7^{10} \equiv 1 \mod{11} $$


Also haben wir folgendes:

$$(6^3)^{17} \equiv 7^{17} \mod{11} \equiv 7^{10+7} \mod{11} \equiv 7^{10}  \cdot 7^7 \mod{11} \\  \equiv 7^7\mod{11} \equiv 6 \mod{11}$$