Wo muss ich denn genau stehen, damit ich gratis ins Kino kann... (Stochastik)?

Question

 

Hatte probleme mıt der Aufgabe. Könntet ıhr mır helfen.

Danke ım voraus

Answer 1

P = k·(1/365)^1·(364/365)^{k - 1}

Es sollten 365 Menschen vor mir sein. Dann ist meine Wahrscheinlichkeit mit 36.74% am größten.

Comments

Ich habe es nıcht wirklich verstanden- welche Formel hast du überhaubt angewendet? Und ist es nun a) oder b)

:((

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Ich habe die beiden Pfadregeln für Baumdiagramme verwendet. Du kannst auch sagen die Formel der Binomialverteilung.

Schaffst du es nicht die Antworten für a) und b) aus meinen Angaben herauszulesen, auch wenn ich nicht explizit a) und b) davor schreibe?

Dann solltest du dich doch noch etwas intensiver mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinander setzen.

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Aaa ok

Hatte gerade voll den Black out!

!

Hab es nun mıt der binomıalveteılung gerechnet und es kam 0,3673... Also 36 Personen sollten vor mır stehen damit ich gratis reın kann..

:))

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Hmm. Also das mit der binomialverteilung habe ich verstanden.

Aber das mit den Pfadregeln der Baumdiagramme eher nicht. :/

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@mathecoach: wie ergibt sich die 355?

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Oh. Danke für die Mitteilung. Es sollten natürlich 365 - 1 = 364 sein.

Warum war das dem Fragesteller nicht aufgefallen.

Er hat doch hoffentlich nicht nur die Lösung abgeschrieben ohne nachzudenken.

Ich habe die Werte oben verbessert. Jetzt kommen k = 365 heraus was ja auch mehr Sinn macht.

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Mir ist es gar nicht aufgefallen- habe auch 365 geschrieben ;)

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ich finde das ist eine sehr komplizierte Aufgabe, deren Lösung nicht so einfach ist, wie hier beschrieben. Schauen wir uns  P = k·(1/365)^1*(364/365)^k doch mal für z.B. k=1 an. Die Wkt. wäre demnach 364/(365^2). Offensichtlich ist das jedoch nicht richtig. Steht in der Schlange eine Person vor mir, so ist die Wkt, dass wir am gleichen Tag Geburtstag haben 1/365. 

Mir ist auch nicht klar, warum hier teilweise von Binomialverteilungen die Rede ist. Dies hier ist kein n stufiger Bernoulliversuch, da sich die Wkt. ändern. Stehen z.B. 7 Personen vor mir, habe ich eine größere Chance eine Übereinstimmung zu finden, als ständen dort nur 2. Insbesondere wichtig ist auch, dass vorherige Übereinstimmungen beachtet werden müssen. Gab es bereits vor mir eine Übereinstimmung, so gehe ich aufjedenfall leer aus.

Wie 365 ist mir völlig unklar. Meine Lösung wäre z.B. 20. Stelle (ohne Gewähr).

Mein Lösungsansatz: Die Wkt. das ich gewinne (an k+1 Stelle), ist die Wkt. dass unter den ersten k+1 Personen eine Geburtstag mehrfach vorkommt, minus die Wkt. das unter den k ersten Personen ein Geburtstag mehrfach vorkommt. Diese Wkt. ergeben sich aus dem Geburtstagsparadoxon. (siehe z.B. Wikipedia) Für die optimale Stelle, habe ich mir eine Rekursive Formel überlegt.

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Bitte schreib doch deinen Lösungansatz als eigenständige Lösung und nicht als Kommentar.

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Entschuldigung, ich bezog mich in erster Linie ja auf deinen Ansatz.

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Ich sehe das in meinem Ansatz eine -1 fehlt

P = k·(1/365)^1·(364/365)^{k - 1}

Ich gehe davon aus das ich freien Eintritt bekomme wenn von den k Leuten vor mir genau einer am gleichen Tag Geburtstag hat wie ich.

Unter der Annahme das die Geburtstage für jeden Tag die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen und wir 265 Tage annehmen kann ich das als binomialverteilt annehmen.

Aber man kann die Frage auch anders deuten.

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Lieber Mathecoach,

ich denke, dass die Formulierung "der erste Besucher, dessen Geburtsatg schon einmal genannt wurde" ziemlich eindeutig ist!!!! Du vergisst einfach, dass die Leute vor dir alle unterschiedlich Geburtstag haben müssen.

Aber genrell, selbst wenn dem so wäre, dass ich eine Freikarte bekomme, wenn vor mir jemand mit gleichem Geburtstag war, warum 365???? Dann wäre die optimale Position ja wohl unabhängig der Länge der Schlange!!! Optimal wäre also der letzte Platz. Stell dir doch mal vor da stünden 400 Menschen. Dann ist es ja wohl wahrscheinlicher, dass einer von 399 vor mir am gleichen Tag Geburtstag hat, als einer von 364!!!

Tut mir leid, aber manchmal kann man es sich einfach nicht so leicht machen.

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Bei 400 ist es aber wahrscheinlich das ich schon der dritte mit dem genannten Geburtstag bin als nur der zweite.

Aber mir ist klar was du meinst.

Das halt nur der erste bei dem es also vorkommt das sein Geburtstag schon mal genannt worden ist die Freikarte bekommt.

Das heißt alle vor mir müssen an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben und ich muss dann der erste sein der am Tag geboren ist wie irgendein Sepp vor mir.

Dann komme ich auch auf deine 19 Personen die vor mir stehen müssen. Damit stehe ich dann an 20. Stelle.

P(k) = 365!·k/((365 - k)!·365^{k + 1}) --> max.

P(19) = 3.23%

Answer 2

Mein Lösungsansatz: Die Wkt. das ich gewinne (an k+1 Stelle), ist die Wkt. dass unter den ersten k+1 Personen eine Geburtstag mehrfach vorkommt, minus die Wkt. das unter den k ersten Personen ein Geburtstag mehrfach vorkommt. Diese Wkt. ergeben sich aus dem Geburtstagsparadoxon. (siehe z.B. Wikipedia) Für die optimale Stelle, habe ich mir eine Rekursive Formel überlegt.