Hat die Funktion f(x) = x^3+2 einen Wendepunkt? Kann hierzu die pq-formel angewandt werden?

Question

Die Funktion lautet: f(x) = x^3+2
Hat diese Funktion einen Wendepunkt? Ich habe die 1. Ableitung der Funktion gebildet und auf diese die pq-formel angewandt, da die Bedingungen für eine Wendestelle sind, dass die 1. Ableitung = 0, und die 2. Ableitung ungleich 0 ist. Doch die 2. Ableitung hat keinen x^2 Wert, kann ich trotzdem die pq-formel anwenden, um die 0-Stelle heraus zu finden? Wie ist die Lösung zu der Aufgabe?

Comments

"da die Bedingungen für eine Wendestelle sind, dass die 1. Ableitung = 0, und die 2. Ableitung ungleich 0 ist."

Deine Bedingung ist schon verkehrt.

Notwendige Bedingung: 2. Ableitungtung = 0

Hinreichende Bedingung: 2. Ableitungtung = 0 und 3. Ableitung <> 0

Answer 1

f ( x ) = x³ + 2
f ´( x ) = 3 * x^2
f ´´ ( x ) = 6 * x

Wendepunkt
f ´´( x ) = 0
6 * x = 0
x = 0

Die Funktion hat bei ( 0 | 2 ) einen Wendepunkt.

~plot~ x^3 + 2 ~plot~

Answer 2

.
"

Die Funktion lautet: f(x) = x³+2
Hat diese Funktion einen Wendepunkt?"

du kannst dir bei dieser Gelegenheit merken:

JEDE beliebige KUBISCHE PARABEL hat IMMER genau einen Wendepunkt

überlege : warum

und betrachte dazu die zweite Ableitung von

f(x) = a x^3 + b  x^2 + c x + d 

( a ungleich 0 )

.

Answer 3

     Allein schon die Frage beweist, dass dein Lehrer systematisch Geheimnisse vor dir hat.

    Ich schreib mir hier die finger fusselig.

   " Alle Polynome 3. Grades singen immer wieder die selbe Melodie. "

    Diktat für Regelheft, Spickzettel und formelsammlung.

   1) Jedes kubische Polynom hat einen und nur einen WP .

   2) Jedes kubische Polynom verläuft Punkt symmetrisch gegen seinen WP ( MKega wichtig bei ===> Steckbriefaufgaben )

   3) Den WP zu ermitteln, braucht es keine Ableitungen.

   4) Du gehst aus von der Normalform ( Hast du ja schon gegeben )

       x  (  w  )  =  -  1/3  a2    (  1  )