Möglicher Weg:
1. Lege eine Ebene E senkrecht zur Strecke AB ins Koordinatensystem, so dass sie die Punkt C enthält.
2. Berechne dann den Schnittpunkt dieser Ebene mit der Strecke AB.
Das Dreieck ABC ist durch A(-1; 4; 3) B(5; -5; 6) C(7; 0; 3) gegeben.
Berechnen Sie den Fußpunkt F des Lotes von C auf die Seite [AB].
Rechnung nur zur Kontrolle. Suche zumindest meine Fehler, wenn du nicht selbst gerechnet hast.
1.
AB = (6| -9| 3) = 3
(2 | -3| 1). Verbindungsvektor AB
E: 2x - 3y + z = d Ansatz Ebenengleichung.
C einsetzen
14 - 0 + 3 = d = 17
E: 2x -3y + z = 17
2. Geradengleichung für (AB)
g :
r = (-1 | 4 | 3) + t
( 2 | -3 | 1)
Schnittpunkt Gerade - Ebene berechnen. Das habt ihr bestimmt schon mal geübt.
g : r = (-1 | 4 | 3) + t ( 2 | -3 | 1) = (-1 + 2t | 4 -3t | 3 + t)
E: 2x -3y + z = 17
2 (-1 + 2t) - 3 ( 4 -3t) + (3+t) = 17
-2 + 4t - 12 + 9t + 3 + t = 17
14 t - 11 = 17
14 t = 28
t = 2
0F = (-1 | 4 | 3) + 2 ( 2 | -3 | 1) = (-1 + 4| 4 -6 | 3+2 ) = (3 | -2 | 5)
F(3|-2|5)
Wie erwähnt: Ohne Gewähr. Vielleicht hast du dasselbe Resultat (?)
