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ich benötige bei dieser Aufgabe ganz Hilfe. Habe leider nicht mal einen AnsatzBild Mathematik 

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(a) der analytische Beweis geht wie folgt:

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Der Vektor \(f\) zum Fußpunkt steht senkrecht auf dem Richtungsvektor \(u\). Also ist ihr Skalarprodukt =0. D.h.: \(f \cdot u=0\). Wenn \(\lambda_f\) der Wert für \(\lambda\) ist, mit dem \(f\) erreicht wird, gilt:

$$f = a + \lambda_f \cdot u$$

Einsetzen in \(f \cdot u=0\) ergibt:

$$(a + \lambda_f \cdot u) \cdot u = 0 \quad \Rightarrow \lambda_f=-\frac{a \cdot u}{u^2}$$

Einsetzen in die Gleichung für \(f\) und man erhält die gesuchte Gleichung:

$$f = a -\frac{a \cdot u}{u^2} \cdot u$$

wobei \(u^2=|u|^2\) ist.


(b) \(u^2\) ist hier \(u^2=9\) und \(a\cdot u= 3\). Demnach ist \(f\):

$$f = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} - \frac{3}{9} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2\end{pmatrix} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$

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Gruß Werner

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Etwa so

g: x= a+t*u  in E mit Normalenvektor u durch Ursprung

E: u ( x - 0 ) = 0

 u ( a+t*u ) = 0

t = (- a u) / u^2  in g

f =a+(- a u) / u^2 *u

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