Lotfußpunkt von Ursprung auf Gerade

Question

Ich habe eine Frage zur Konstruktion des Lotfußpunktes vom Ursprung auf einer Gerade g. Angenommen, die Gerade liegt wie gewöhnlich in Parameterform vor: g: x=u+λ*v.

Wie leite ich nun her, dass der Ortsvektor des Lotfußpunktes auf die Gerade durch

f=a-((a*u)/(|u|²))*u

dargestellt werden kann?

Über einen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

Bilde die Ebene durch 0 mit dem Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor.

Dann die Gerade mit dieser Ebene schneiden und du hast den LFP.