Asymtoten und Symmetrie von f(x) = (2x-1)/(x+1)

Question

könntet ihr mir helfen?

f(x)=(2x-1)/(x+1)

Und ich soll die auf Symmetrie und Asymptoten untersuchen.

Meine Ergebnisse:

x=-1

y=2

weder achsen-noch punktsymmetrisch 

Answer 1

jedenfalls keine Symmetrie zu (0/0) oder zur y-Achse.

b) Symmetrie zur y-Achse , weil f(x) = f(-x)

Asymptote y=1 und  x=1 und x=-1

Comments

mathef : gemeint war die Aufgabe a.)
siehe den Fragetext.

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Da ist doch gar keine Symmetrie.

Versteht jemand 4b?

Answer 2

f(x)=(2x-1)/(x+1)

Nenner = 0
x +1 = 0
x = -1

Die Funktion hat bei x = -1 eine Polstelle

Polynomdivision
2x -1 : x + 1 = 2  - 3 / ( x + 1 )
2x + 2
--------
      -3

f(x) = (2x-1)/(x+1) = 2  - 3 / ( x + 1 )

lim x −> ± ∞  [  2  - 3 / ( x + 1 ) ] = 2
( da 3 / ( ∞ + 1 ) = 0 ergibt und entfällt )

Hier der Graph mit den Asymptoten

~plot~ ( 2*x-1) / ( x +1 )  ; 2 ; x= -1 ~plot~

Comments

Die Funktion ist punktsymmetrisch zu ( -1 | 2 ).
Der Nachweis ist aber ein bißchen kompliziert
f ( x + d ) + f ( x -d ) = 2 * f ( x )

Kann ich aber auch vorführen.

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Ich meinte nur zum Ursprung oder zur y-Achse trotzdem danke

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1.) Sowohl in deiner Frage als auch in der Frage im Buch
ist von " Symmetrie " die Rede. Dies kann auch eine Punktsymmetrie
zu einem Punkt sein. Ist jetzt aber erledigt.

versteht jemand 4b?

Achsensymmetrie
f ( -x ) = f ( x )
f ( -x ) = ( 2 - (-x)^2 ) / ( 2 - (-x)^2 )= ( 2 - x^2 ) / ( 1- x^2 ) = f ( x )

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

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Hier noch der Graph

~plot~ ( 2 - x^{2} ) / ( 1- x^{2} ) ~plot~