Notation für alle möglichen Kombinationen

Question

Angenommen, ich habe 2 Mengen:$$A= \{1, 2, 3\} \\B = \{A, B, C, D, E\}$$Wie kann ich mathematisch darstellen, dass ich daraus alle Möglichen Kombinationen bilden möchte?
PS: Bei dieser Frage https://www.mathelounge.de/250297/mit-welcher-formel-rechne-ich-alle-kombinationen-aus habe ich erfahren, wie viele Kombinationen möglich sind. Jetzt möchte ich mathematisch darstellen, WAS überhaupt gemacht wurde. Also, sozusagen, die richtige Notation VOR dem Bilder aller Kombinationen.
Wäre es das Kartesische Produkt?$$ A \times B $$
Bei Wikipedia habe ich dazu Folgendes gefunden:

Ich müsste das dann an meinen Fall anpassen.

Answer 1

Ja. Du nimmst das kartesische Produkt

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt

A × B = {(1,A),(1,B),(1,C),(1,D),(1,E),(2,A),(2,B),(2,C),(2,D),(2,E),(3,A),(3,B),(3,C),(3,D),(3,E)}

|A × B| = |A| · |B|

Comments

Ich sehe gerade, dass in diesem Fall jedes Element jeweils nur mit 1 anderen Elementen "verbunden" wird.

In meinem Fall soll jedes Element aus A mit allen Elementen aus B verbunden werden, bzw. auch andersherum:

Alle Kombinationen mit einer einzelnen 1:

1A

1B

1C

1D

1E

1AB

1AC

1AD

1AE

1ABC

1ABD

1ABE

1ABCD

1ABCE

1ABCDE

Das Gleiche mit der 2 (danach 3,4,5):

2A

2B

2C

...

Danach das Gleiche mit 1 und 2

12A

12B

12C

...

Danach mit 1 und 2 und 3

123A

123B

123C

...

---

Dann wäre das so ähnlich wie das kartesische Produkt der beiden Potenzmengen. Mal die leeren Mengen nicht mit beachtet.

Leider weiß ich nicht wie man das genau darstellen kann.

Ich schau aber mal ob ich noch etwas finde.