Definition einer Menge M = {...} ; verstehe die Notation nicht.

Question

Moin!

Wie muss ich diese Definition lesen, um zu verstehen, dass mit dieser Mengendefinition die Zahlenfolge 0, 2, .... gemeint ist?

M₃ =  {"x ist Element von N. Für das x gilt, dass ein i Element N existiert, für das gilt x = 2*i"}

Ich verstehe es soweit, dass man also für ein i irgendeine beliebige Zahl, angefangen bei 0, einsetzt,  wodurch es zur Zahlenfolge 0, 2, 4, 6, etc... kommt. Hab ich es so richtig gelesen?

Was ist der semantische Unterschied zwischen dem senkrechten Trennstrich "|" und dem Doppelpunkt?

Oder ist es so: "hier stehen die Regeln" : "hier steht die Funktion auf die die Regeln angewendet werden" ?

Answer 1

M₃ =  {"x ist Element von N. Für das x gilt, dass ein i Element N existiert, für das gilt x = 2*i"}

Das ist ungefähr richtig.

Lies: M3 ist die Menge aller Elemente x aus N , für die gilt: Es gibt ein i aus N , so dass x = 2i.

Ich verstehe es soweit, dass man also für ein i irgendeine beliebige Zahl, angefangen bei 0, einsetzt,  wodurch es zur Zahlenfolge 0, 2, 4, 6, etc... kommt. Hab ich es so richtig gelesen? 

Was ist der semantische Unterschied zwischen dem senkrechten Trennstrich "|" und dem Doppelpunkt?

Das ist eine Gewohnheitsfrage. " | " ist der Strich, der auch "unter der Bedingung, dass.... " bedeutet und bei bedingten Wahrscheinlichkeiten benutzt wird.

Doppelpunkt ist oft zu lesen als "ist definiert als....“ ( Bsp. f(x) : = x^2 + 7 ). "ist definiert als" passt hier nicht so gut. Da man zwar etwas definiert aber nicht gerade das, was unmittelbar vor dem Doppelpunkt steht. 

In deiner Formel ist der angegebene Doppelpunkt zu lesen als "so dass". 

Comments

"M3 ist die Menge aller Elemente x aus N , für die gilt: Es gibt ein i aus N , so dass x = 2i"

Diese mathematische syntax sorgt bei mir regelmäßig für Kopfschmerzen. Diese Form der mathematischen Anweisungen klingt für mich überhaupt nicht logisch. 

Das liegt in diesem Beispiel insbesondere daran, dass das i aus N doch relativ wenig mit dem x aus N zu tun hat. Aus beiden wird die Gleichung x = 2i gebastelt, das ist mir klar, aber deswegen muss das x aus N doch nicht vom i aus N abhängen - denn dieses Abhängigkeitsprinzip steckt ja in dem Ausdruck "für das gilt" drin, also rein sprachlich. 

Oder mache ich mir da linguistisch zu viele Gedanken? Diese Sprachsyntax ist für mich nicht logisch. Vielleicht ist sie für mich auch nur deswegen nicht logisch, weil mir die Abstraktheit nicht liegt? 

Danke dass du dich mit meiner Frage überhaupt auseinandersetzt. ;) Ich will Mathe verstehen, aber bis es in meinem Schädel mal "klick" macht, dauerts immer Ewigkeiten. Das nervt mich wahnsinnig.

Schöne Feiertage übrigens! :)