Schnitt von zwei offenen Mengen ebenfalls offen?

Question

kann mir jemand sagen wie ich zeige, dass die Schnittmenge von zwei offenen Mengen A und B, die Teilmengen von IR^n sind, ebenfalls offen ist?

vielen vielen Dank!!

Answer 1

Sei x ein Element des Schnitts. Nach Defintion von offen gibt es einen Ball mit Radius r um x der in A liegt und einen mit Radius s der in B liegt. Der kleinere der beiden liegt damit im auch Schnitt.

Damit ist gezeigt, dass jedes Element des Schnitts eine offene Umgebung hat.